Juego de mcm, mcd, números primos y divisibilidad
Un juego de matemáticas para entender de verdad el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo, en lugar de memorizar una receta. Cada número aparece como una fila de bloques de colores, uno por cada factor primo: el 2 es azul, el 3 verde, el 5 naranja y el 7 morado, así que 12 son dos bloques azules y uno verde. No hay respuestas para elegir: el mcd y el mcm se construyen añadiendo y quitando bloques de cada color, los números se rompen dividiéndolos entre primos (con un 4 y un 9 de trampa), y los divisibles y los primos se tocan entre ocho números. Las filas de dos números se colocan alineadas por colores, y al responder se iluminan los bloques que cuentan: para el mcd, los que tienen los dos números; para el mcm, de cada color, la fila más larga. Además hay criterios de divisibilidad, números que parecen primos sin serlo, descomposiciones con trampa y problemas de la vida real en los que hay que decidir si se busca un mcm o un mcd.
Matemáticas · Primaria (5.º y 6.º), ESO
«Factores comunes con el menor exponente» y «comunes y no comunes con el mayor exponente» son frases que se olvidan y se confunden. Con los bloques alineados se ve por qué: el mcd tiene que caber en los dos números, así que solo puede usar los bloques que tienen ambos; el mcm tiene que contener a los dos, así que necesita todos.
Las respuestas equivocadas no son al azar: dar el mcm cuando se pide el mcd, multiplicar los dos números, escribir un 4 o un 9 dentro de una descomposición (el valor cuadra, pero no son primos), creer que todo múltiplo de 3 lo es de 9 o que acabar en 5 basta para dividir entre 10. Cada fallo trae su explicación.
Autobuses que vuelven a salir juntos, faros que se encienden a la vez, cuerdas que se cortan en trozos iguales o un suelo que se cubre con baldosas cuadradas. Distinguir qué se pide es la parte que más cuesta en los exámenes de 1.º y 2.º de ESO, y la explicación lo dice siempre: si algo vuelve a coincidir es un múltiplo; si hay que partir en trozos iguales lo más grandes posible, un divisor.
"Un autobús sale cada 12 minutos y otro cada 18. Acaban de salir juntos: ¿cuándo vuelven a coincidir? Se busca un múltiplo de los dos, el más pequeño: un mcm. 12 = 2² · 3 y 18 = 2 · 3². En bloques, 12 tiene dos azules y uno verde, y 18 uno azul y dos verdes. El mcm coge, de cada color, la fila más larga: dos azules y dos verdes, 2² · 3² = 36. Vuelven a salir juntos dentro de 36 minutos. Si se multiplicara 12 · 18 = 216 también coincidirían, pero no sería la primera vez."
¿Prefieres aprender sin pantallas? Prueba esta versión analógica:
Recorta cuadrados de cartulina de cuatro colores y escribe un 2 en los azules, un 3 en los verdes, un 5 en los naranjas y un 7 en los morados.
Descompón un número (por ejemplo, 60) dividiendo entre primos y coloca un bloque por cada factor: 2, 2, 3, 5.
Haz lo mismo con otro número debajo, alineando los colores, y aparta los bloques que tienen los dos: ese es el mcd.
Junta todos los bloques sin repetir los comunes y multiplica: ese es el mcm. Comprueba que mcd × mcm = el producto de los dos números.
Si te gusta Bloques Primos, estos juegos trabajan habilidades parecidas:
Tipo test sobre múltiplos y divisores, criterios de divisibilidad, números primos, mcd y mcm, con explicación en cada respuesta.
Otro juego de matemáticas: fracciones equivalentes y simplificar, que es justo donde el mcd sirve en la práctica.
Escribe los números del 1 al 100 en una cuadrícula y tacha los múltiplos de 2, de 3, de 5 y de 7: los que quedan sin tachar (salvo el 1) son los primos.
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Divisibilidad
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