Divisibilidad

Todo empieza por descomponer en primos

Un número es múltiplo de otro si lo contiene un número exacto de veces (24 es múltiplo de 6), y divisor si lo divide sin resto (6 es divisor de 24). Los números primos son los que solo tienen dos divisores, el 1 y ellos mismos: 2, 3, 5, 7, 11, 13… Todos los demás se pueden escribir, de una sola manera, como una multiplicación de primos. Para encontrarla se divide entre primos de menor a mayor hasta llegar a 1.

Con la descomposición, el mcd y el mcm salen solos. El máximo común divisor se forma con los factores comunes elevados al menor exponente: tiene que caber en los dos números. El mínimo común múltiplo se forma con todos los factores, comunes y no comunes, elevados al mayor exponente: tiene que contener a los dos. En los problemas, si algo «vuelve a coincidir» se busca un mcm; si hay que partir o repartir en partes iguales lo más grandes posible, un mcd.

• 60 = 2² · 3 · 5Descomponer: 60 : 2 → 30 : 2 → 15 : 3 → 5 : 5 → 1
• mcd(12, 18) = 2 · 3 = 612 = 2² · 3 y 18 = 2 · 3²: comunes, con el menor exponente
• mcm(12, 18) = 2² · 3² = 36Todos los factores, con el mayor exponente
• 6 × 36 = 12 × 18 = 216Comprobación: mcd × mcm = el producto de los dos números

Criterios de divisibilidad

• Entre 2: acaba en cifra par
• Entre 3: la suma de sus cifras es múltiplo de 3
• Entre 4: sus dos últimas cifras son múltiplo de 4
• Entre 5: acaba en 0 o en 5
• Entre 9: la suma de sus cifras es múltiplo de 9
• Entre 10: acaba en 0