Juego de trigonometría: seno, coseno, tangente y triángulos rectángulos
Un juego de matemáticas para aprender trigonometría sin liarse con los catetos. Sale un triángulo rectángulo dibujado a escala, con el ángulo α marcado unas veces en el vértice de abajo y otras en el de arriba, y las medidas de los lados que hacen falta. No hay respuestas para elegir: se monta el seno, el coseno o la tangente tocando el lado de arriba y el de abajo de la fracción, se toca cada lado para ponerle su nombre (opuesto, contiguo, hipotenusa), se completa la tabla de 30°, 45° y 60° y se teclea un lado por Pitágoras, un lado o un ángulo con la calculadora y la solución de problemas: una escalera apoyada en la pared, la sombra de un árbol, una cometa o una rampa. Al responder, cada lado se colorea con su nombre respecto de α.
Matemáticas · ESO (4.º), Bachillerato
El error más común en trigonometría es aprenderse el cateto opuesto como «el de la derecha» o «el vertical». Como el ángulo cambia de vértice de una ronda a otra, hay que mirar cada vez qué lado está enfrente de α. Al corregir, la hipotenusa sale en amarillo, el opuesto en rosa y el contiguo en azul.
Las respuestas equivocadas son las que salen al usar la razón que no toca, al multiplicar cuando hay que dividir (y al revés), al sumar los catetos en Pitágoras o al dar el ángulo complementario. Cada fallo viene con la cuenta correcta y la razón que había que usar.
En los problemas el triángulo no aparece hasta corregir: traducir «una escalera de 6 m forma 65° con el suelo» a hipotenusa, ángulo y cateto opuesto es la parte que más cuesta en los exámenes de 4.º de ESO y de Bachillerato, y aquí se practica una y otra vez.
"Sale un triángulo con catetos 8 y 15 e hipotenusa 17, con α en el vértice de arriba. Hay que montar cos α. Casi todo el mundo toca primero el lado horizontal, 8, y forma 8/17. Pero con α arriba, el lado que está enfrente de α es el horizontal (8, el opuesto) y el que lo toca es el vertical (15, el contiguo). Así que cos α = contiguo ÷ hipotenusa = 15/17. Al corregir, el 15 se pinta de azul con la palabra «contiguo»."
¿Prefieres aprender sin pantallas? Prueba esta versión analógica:
Haz un transportador con una pajita, un hilo y una piedra (un clinómetro casero) o usa una app de nivel del móvil.
Colócate a una distancia conocida de un edificio o un árbol y mide el ángulo con el que ves la parte de arriba.
Calcula la altura con la tangente: altura = distancia · tan(ángulo) + la altura de tus ojos.
Repite desde otra distancia y compara: si las dos alturas se parecen, has medido bien.
Si te gusta Ángulo Recto, estos juegos trabajan habilidades parecidas:
Tipo test sobre razones trigonométricas, relaciones entre ellas, ángulos notables y resolución de triángulos, con explicación en cada respuesta.
Otro juego de matemáticas: lee la gráfica y ajusta la función hasta que encaje.
Áreas y perímetros de figuras formadas por varias piezas, donde a menudo hace falta Pitágoras.
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