Trigonometría

Lo primero: qué lado es cada uno

En un triángulo rectángulo, la hipotenusa es el lado más largo, el que está enfrente del ángulo recto. Los otros dos son los catetos, y su nombre depende del ángulo agudo con el que se trabaje: el cateto opuesto es el que está delante de ese ángulo y el contiguo (o adyacente) es el que lo forma junto con la hipotenusa. Por eso, si se cambia de ángulo, el opuesto pasa a ser el contiguo y al revés: es el error más frecuente.

Las razones trigonométricas son cocientes entre lados y solo dependen del ángulo, no del tamaño del triángulo. Para hallar un lado se elige la razón que une el lado conocido con el buscado y se despeja; para hallar un ángulo se calcula la razón y se usa la tecla inversa de la calculadora (sen⁻¹, cos⁻¹ o tan⁻¹). Los ángulos de 30°, 45° y 60° tienen valores exactos que conviene saber de memoria: sen 30° = 1/2, sen 45° = √2/2 y sen 60° = √3/2.

• sen α = opuesto ÷ hipotenusaEn un triángulo 3-4-5 con α frente al 3: sen α = 3/5
• cos α = contiguo ÷ hipotenusaEn el mismo triángulo: cos α = 4/5
• tan α = opuesto ÷ contiguoY tan α = 3/4. Además, sen² α + cos² α = 1
• altura = 5 · sen 60° ≈ 4,3 mEscalera de 5 m apoyada a 60° del suelo